Dissimilarity Vectors of Trees and Their Tropical Linear Spaces ( Extended

We study the combinatorics of weighted trees from the point of view of tropical algebraic geometry and tropical linear spaces. The set of dissimilarity vectors of weighted trees is contained in the tropical Grassmannian, so we describe here the tropical linear space of a dissimilarity vector and its associated family of matroids. This gives a family of complete flags of tropical linear spaces, where each flag is described by a weighted tree. Résumé. Nous étudions les propriétés combinatoires des arbres pondérés avec le formalisme de la géométrie tropicale et des espaces linéaires tropicaux. L’ensemble de vecteurs de dissimilarité des arbres pondérés est contenu dans la grassmannienne tropicale, donc nous décrivons ici l’espace linéaire tropical d’un vecteur de dissimilarité et sa famille de matroı̈des associée. Cela permet d’obtenir une famille de drapeaux complets d’espaces linéaires tropicaux, où chaque drapeau est décrit par un arbre pondéré. Resumen. Estudiamos la combinatoria de los árboles valuados desde el punto de vista de la geometrı́a algebraica tropical y de los espacios lineales tropicales. El conjunto de los vectores de disimilaridad de un árbol valuado está contenido en el grassmanniano tropical y aquı́ describimos el espacio lineal tropical de un vector de disimilaridad y su familia asociada de matroides. Se obtiene entonces una familia de banderas completas de espacios lineales tropicales, donde cada bandera se describe mediante un árbol.